元朝骑兵怎么打的欧洲重甲兵方阵？
准确的说，应该是蒙古骑兵。我们都知道，蒙古铁骑远征，最远曾打到欧洲的多瑙河流域，更多次击败了欧洲的重甲兵方阵。为何蒙古铁骑能取得如此成功呢？
第一，蒙古骑兵也有重甲骑兵，而且装备比欧洲更为先进。一说起欧洲重甲兵，大家往往想到的是欧洲城堡内的铁罐头。其实在蒙古进攻欧洲的中世纪，此时欧洲重甲骑兵并没有发展到那么完善的地步，仍以锁子甲为主。而蒙古骑兵也并非大家想象的全是轻骑兵。每一个蒙古万人队，均有一个千人的重骑兵。
大家经常看到蒙古大军所过之处，遇到抵抗即大肆屠城。但是蒙古人屠城，有一种人是不杀的，就是工匠。所以蒙古极其重视技术，尤其是军事技术。因此，在军事装备方面，蒙古骑兵的装备是极为先进的。例如蒙古铁骑装备的强力的复合弓，抛石机等装备，也就是说，蒙古大军中的重骑兵，不带数量并不少于欧洲重甲兵，装备更为完善，防护功能也更好。
第二，蒙古骑兵的战斗意志更为强大。如同每一个刚崛起的游牧民族一样，此时的蒙古骑兵，意志坚定，吃苦耐劳，战斗力极为强大。无论怎样先进的装备和完善的战术，终究还是要人去执行，此时的蒙古铁骑正处于蒙古前所未有的巅峰时刻，他们拥有极顽强的战斗意志和悍不畏死的拼搏精神，再加上良好的斗志，所以打遍天下无敌手。事实上，蒙古铁骑所面对的战斗，多数都是以少胜多。
第三，蒙古骑兵的战术先进。例如蒙古最常用战术“曼古歹”，即假装溃逃，诱使敌人追击，蒙古铁骑反身持续不断射箭，如同放风筝一样，利用超强的机动优势，将敌击溃。成吉思汗和他的将领们，在战略战术上，也从不因循守旧。他们很善于学习敌人的先进战术，并化为己用。
此时的蒙古铁骑，拥有最先进的装备，最优秀和吃苦耐劳的骑兵，最具才华和战略眼光的领袖和指挥官，再加上当时适应力最强的蒙古战马，成吉思汗麾下的蒙古铁骑，打遍天下无敌手，更是远征欧洲，成为欧洲的噩梦。
为什么要打？中国地方大，作战方式一直就是大平原、大草原到大范围到机动迂回包抄到方法。对付欧洲到方法，简单到说就是溜你，一直溜你，累死你了在从容过来砍。没啥复杂的。但实际操作很难的，最关键到问题对于人就是后勤，这种方式可以说是几乎无后勤，对士兵到要求很严格和残酷的；可以说蒙古作战是没有轻伤重伤这一说到，他们到感念就两种，能作战和不能作战，不能作战的是要被抛弃的。直到现在俄罗斯本质上也是有蒙古人这一特点的。对自己都狠到人才是好战士。这种作战是不允许有大的伤亡的，一旦伤亡到一定程度就是全军覆灭，所以，他们很很小心避开对自己不利到地方。西欧的多山、多半岛的地形和印度闷热天气是不适合蒙古的，所以打到到东欧和印度就停止了。其实对中国的南方也是停止了。但在降兵降将到推动下，毕竟中国离他们到大草原太近了。所以就成这样了，但和南宋打了将近60年。南宋很悲催，前半期和金打，后半期和蒙古打。一天也不安生。郁闷啊。打日本其实蒙古心不正，就是为了消耗南宋投降到人。
元朝骑兵善于使用弓箭和弩箭而且是轻骑兵，骑兵打步兵最好的优势就是机动性强，欧洲重甲步兵虽然防御能力强，但机动性差，骑兵围起来弓弩连射，重甲步兵出击就会丢失阵型被分割击破，不出击就只能干着急。重甲骑兵以为铠甲的原因也追不上轻骑兵，人马都面临被元朝弓弩射杀的困境。所以，元朝的骑兵部队得以肆虐欧亚大陆。
战略上的前面的答案说的很完整了，我补充一个装备上的
很多人，包括题主恐怕没弄清欧洲重甲兵的具体情况吧，题主说的重甲兵方阵在蒙古西征的时候并不存在，那时候都是骑士老爷咸鱼突刺的时候，莽就完事儿了。波兰老爷就是莽的时候被蒙古人风筝残了被反推一波的。
而当时双方的装备如何，大多数人是这么想的：
欧洲老爷
（其实这是15世纪的装备）
蒙古***丝
实际上反过来的：
真实欧洲老爷（这才是13世纪的骑士，锁甲+皮甲+罩袍）
真实蒙古***丝
（全身札甲，马也有份）
当时蒙古普遍装备札甲，而且覆甲率远高于欧洲老爷，札甲的防护性能高于当时的锁甲+皮甲的搭配。装备上的差距进一步拉大了双方的军事差距，而当时的锁甲并不能有效防御弓箭，皮甲也仅仅保护躯干，于是在蒙古人的弓箭面前欧洲老爷就是被风筝的对象，最后蒙古人看风筝的差不多了，直接反推一波，欧洲老爷就全军覆没了。
不知道大家有没有听说过：大迂回战略！
蒙古兵学中的大迂回战略，是成吉思汗及其子孙们在长期的征战中所形成的作战韬略之一。这套战术其实也是蒙古人与生俱来的，从狩猎中领悟的一种独门战术。
其运用时，于交战前事先派出游骑全面侦察敌情、地形，蒙古军队主力再凭借骑兵的持久耐力和快速机动能力，经常越过人们难以想象的大漠、险滩、雪谷、荒原，出其不意地向敌人的深远纵深大胆穿插、分割，并与下面进攻部队相配合，四面包围敌人，迫使对方迅速瓦解。
蒙古军队的这种大迂回战略能以迂为直，避实击虚，在扩大战争空间的同时，能极大限度的节省兵力和辎重，加快战争的进程。
而欧洲的重甲兵方阵，虽然防御力很强，但是机动性却很差，因此很容易被蒙古骑兵极强的机动性给包抄，最终被其瓦解和冲散。
再有，蒙古骑兵都是天生狩猎高手，骑射技能相当高超。而更要命的是，蒙古弓的杀伤力是很可怕的，它是当时射程最远，杀伤力最大的组合式弓。因此，当年蒙古弓骑兵，不仅具有极强的机动性，更具有可怕的破坏力。
步兵战车和装甲输送车在作战运用上有什么不同？
其实两者的根本区别很简单，步兵战车火力猛装人少，是前线打仗的火力输出点，伴随在坦克后面作战；而装甲运兵车装人多但火力弱，他一般就配一个重机枪，装甲也较薄，他可不敢拿去打头阵，也就跟在突击的坦克和步兵战车后面打杂，为快速推进运送人员物资！
装甲步兵车顾名思义就是搭载步兵，投送步兵的，最典型的就是美国的M113，总产量达到了7万辆，除了美军还有很多国家也都有装备这款运兵车，为了轻便采用的铝合金装甲，自卫武器仅仅是1挺12.7毫米口径重机枪。
装甲运兵车素有“战场出租车”的称号，他的任务不是呆在第一线去冲锋作战的，而是在后方快速运输作战人员，运输物资等到前线去，也可以运输伤员回去！由于装甲薄，火力也不猛，因此运兵车可不敢拿到前线去打头阵，都是远远的跟在坦克和步兵战车后面更安全。
步兵战车则是在装甲运兵车的基础上发展起来的，加厚装甲、加大火力。他有轮式底盘的，也有履带底盘的，他的输出火力主要靠炮塔，有些甚至都装上105mm大口径炮，大多数是30mm左右的快速炮，还有同轴机枪等，甚至有些还会在炮塔上安装上几具反坦克导弹等，最近几年更是流行起遥控武器战了。他的装甲方面也是比较厚实的，重量在20多吨，甚至30多吨都很常见！
步兵战车一般搭载一个班作战，3个车组人员在车上作战，5~6名步兵下车作战，车载武器可以为地面作战步兵提供强大火力支援，所以步战车独立作战能力强。步兵战车就是在主战坦克发动突击时，要么跟在后面掩护和提供火力支援，为坦克清理掉一些杂鱼，要么掩护侧翼，防止敌方侧面的直升机、步兵等偷袭！
步兵战车和装甲输送车都是用来搭载步兵作战的装甲车辆。步兵战车是装甲输送车的火力升级版本，装甲输送车上边一般只有一挺高射机枪，而步兵战车则是由一门机关炮，同时还有2-4枚反坦克导弹用来和对方的坦克交战。
美国的M-113装甲输送车
苏联的BTR60轮式装甲输送车
63式装甲输送车。这三种都是早期比较好的装甲输送车，装甲输送车除了拉人以外，其实里边装的东西比较杂，而且各个国家经常利用装甲输送车的地盘做成指挥车，救护车，导弹发射车什么的，尤其是履带式装甲输送车，基本上都是能够想到的都给改装了。
利用装甲输送车的底盘，把上边的机枪换成炮塔装上炮，这种把装甲输送车改装成步兵战车的做法对于银子紧的国家挺受欢迎。
上边的照片是韩国的，下边的是英国和中国联合研制的步兵战车。
装甲输送车在坦克刚刚出现的时候就有，不过这时的装甲输送车还是用坦克底盘上边加上板凳，让步兵坐在上边，头顶上也没有盖顶，遇到下雨装甲车内就会存水。而过了二战以后，各国认识到坦克作战时需要步兵协同，而步兵只用两条腿是跟不上坦克的速度的，于是各个国家纷纷开始研制装甲输送车，这个时候的装甲输送车是把步兵带到战场，在战斗中，装甲输送车在距离战场较远的距离下车。投入战斗的时候步兵还是徒步作战。
苏联的BMP-1步兵战车是世界上第一种步兵战车。
步兵战车上边开了不少射击孔，就是要步兵乘车作战。
步兵战车和坦克作战主要是靠反坦克导弹。
而步兵战车是到了上个世纪六十年代，苏联首先开始大规模装备使用BMP-1步兵战车，随后世界各国开始大规模装备。步兵战车一开始的时候，都是强调乘车作战，步兵在战斗中一般不下车，通过车上的射击孔和车上的火炮作战，不过在接近对方的阵地大约500米左右就会让步兵下车，下车以后的步兵主要是依靠自己的步兵武器作战，而这个下车距离是根据对方的反坦克火箭筒的射程来确定，象后来美军是规定步兵在距离对方阵地1000米的距离下车，就是为了避开对方的反坦克火箭筒的射击。
从欧洲的CV-90步兵战车开始，减少步战车的射击孔，加大主炮口径成为了一种趋势，步战车的射孔里边打出来的子弹命中率太感人了。
不过，近年来步兵战车也开始强调步兵下车作战，步兵战车成为了步兵班长的坦克。
图片来自网络。